順列と組み合わせの違い・計算方法

このページでは順列・組み合わせ・階乗と重複を許す場合の数え方を説明します。順列・組み合わせツールでは0〜1000の整数を計算できます。

選ぶ数と残す数

nCr = nC(n−r)です。10個から3個を選ぶことは、残す7個を選ぶことと対応し、10C3 = 10C7 = 120通りです。何も選ばない方法も1通りなのでnC0 = 1です。

ロト6の組み合わせと確率

43個の数字から異なる6個を選ぶ組み合わせは43C6 = 6096454通りです。すべての組み合わせが同じ確率で出るとすると、1口の6個が本数字の6個にすべて一致する確率は1/6096454です。確率の分数計算は分数の計算で確認できます。

重複を許す場合

n種類から繰り返し選んでr個を並べる重複順列はn^rです。順序を区別せず選ぶ重複組み合わせはnHr = (n+r−1)Cr。r個の印とn−1個の仕切りを並べ、仕切りの間の印の数を各種類の個数と考えます。7種類から3個を選ぶなら7H3 = 9C3 = 84通りです。

よくある質問

同じ2人でも順序で数は変わりますか?

はい。A→BとB→Aを別に数えるのが順列、同じ選び方と数えるのが組み合わせです。

0を入力できますか?

nもrも0を使えますがr ≤ nが必要です。0!とnC0は1で、0^0は1とする決まりで表示します。重複組み合わせはnが1以上の場合だけ計算します。

大きな答えや途中式はどう表示されますか?

BigIntで整数を正確に計算します。100けたを超えた答えは先頭と末尾の各30けたと全体のけた数を表示します。途中式はrが10以下の場合に表示します。