分散と標準偏差が表す散らばり

分散と標準偏差の計算ツールでは、2〜1,000個の数から平均・分散・標準偏差をまとめて計算できます。入力は端末の中だけで計算し、どこにも送信しません。

平均からの距離を2乗する

平均が同じでも、数の散らばりは異なります。分散は各数と平均の差を2乗して集計した値です。標準偏差は分散の平方根で、元の数と同じ単位に戻して散らばりを読み取れます。どちらも0以上で、大きいほど平均からの散らばりが大きいことを表します。

2,4,4,4,5,5,7,9は平均5。平均との差の2乗の合計は32なので、母分散は32÷8＝4、母標準偏差は√4＝2です。10,10,10は平均10で、分散と標準偏差はすべて0です。

調べたい全体のデータがそろっているなら、母分散＝Σ(x−平均)²÷n、母標準偏差＝√母分散を使います。一部の標本から全体の分散を推し量るなら、不偏分散＝Σ(x−平均)²÷(n−1)を使います。標本平均を使うと自由に動ける偏差が1個減るため、割る数をn−1にします。

8個の例では不偏分散は32÷7＝約4.5714、その平方根である標本標準偏差は約2.1381です。60,70,80なら平均70、母分散66.6667、母標準偏差8.1650、不偏分散100、標本標準偏差10です。

不偏分散は無作為に取り出した標本などの条件のもとで母分散を推定します。その平方根が標準偏差そのものの不偏推定量になるわけではありません。

母標準偏差はExcelのSTDEV.P、標本標準偏差はSTDEV.Sに対応します。母分散はVAR.P、不偏分散はVAR.Sです。同じ数値データを使って比べてください。

標準偏差から点数の位置を表す偏差値の計算もできます。平均と中央の値の違いは平均・中央値の計算で確認できます。

不偏分散ではn−1が0になるため、このツールは2個以上を受け付けます。

2,4,5のように数同士の区切りとして使えます。1,234のような3けた区切りを含む場合は「1,234 2,345」のように改行か空白で数を分けてください。区別がつかない入力では案内を表示します。

すべての値が同じときです。平均も0になるとは限りません。

小数第4位まで四捨五入します。非常に小さい散らばりは表示上0.0000になることがあります。