偏差値の式と標準偏差・上位割合の読み方

このページでは偏差値の求め方と標準偏差、上位割合の意味を説明します。偏差値の計算ツールで点数や一覧から計算できます。

標準偏差は点数のばらつき

標準偏差は点数が平均からどの程度離れているかを示します。一覧では各点と平均の差を2乗して平均し、その平方根を取る母集団標準偏差を使います。人数をnとすると分母はnです。n−1で割る標本標準偏差とは区別してください。

72・85・90・64・85点の平均は79.2点、標準偏差は約9.66、90点の偏差値は61.2です。途中の平均・標準偏差を丸めずに計算します。全員同点だと標準偏差が0になり、割り算ができないため偏差値は計算できません。平均や中央値も知りたいときは平均・中央値の計算を使えます。

違う集団の成績は直接比べられない

偏差値は、その試験を受けた集団の中での位置を示します。同じ80点でも平均やばらつきが変わると偏差値が変わります。受験者や問題の異なる模試と学校の試験では基準が違うため、点数だけを使って同じ学力や順位だと判断できません。

上位割合は正規分布を仮定した目安

正規分布という左右対称の分布を仮定すると、偏差値60は上位約15.9%、70は約2.3%、50は約50%に対応します。ツールはこの分布の上側確率を近似計算します。実際の点数分布には偏りや同点があるため、受験者の実順位を表す値ではありません。

よくある質問

平均点と同じなら必ず50ですか?

標準偏差が0より大きければ50です。全員同点の場合は偏差値を計算できません。

偏差値は0〜100に収まりますか?

必ず収まるとは限りません。平均からの距離によっては0未満や100超になることもあります。

一覧のカンマで点数を区切れますか?

1行に1個ずつ入力してください。カンマは1,000のような3けた区切りとして扱います。全角数字も使えます。

標準偏差が分からない場合は?

点数の一覧があれば一覧モードで計算できます。自分の点数と平均点だけでは標準偏差や偏差値は求められません。