72で割る理由と複利の式

72の法則と複利の計算

おおよその年数 = 72 ÷ 年利(%)。年3%なら24年、年6%なら12年です。利息を元金に加える複利では、年利を小数でrとすると、n年後の金額は元金 × (1+r)ⁿ。正確な年数は log(2) ÷ log(1+r) です。

この年数は、同じ実質の年利で年の途中も増え続けるとみなした理論値です。利息が年1回だけ付く預金なら、年6%で残高が初めて2倍を超えるのは12年後(11.90年の次の利払い)です。

年3%では23.45年、6%では11.90年、1%では69.66年、10%では7.27年です。差は「72の法則 − 複利の式」で計算します。

なぜ72で割る?

自然対数の log(2) ≒ 0.693 と、rが小さいときの log(1+r) ≒ r から、年数はおよそ69.3 ÷ 年利(%)になります。実際には log(1+r) は r より少し小さいので、年数は69.3÷年利より長くなります。その分を見込み、2・3・4・6・8・9・12で割り切れて暗算しやすい72を使います。

年7.85%ほどで両者がほぼ一致し(年8%なら72の法則9年・複利の式9.01年)、おおむね低い利率では72の法則が長め(年1%で約2.3年長い)、高い利率では短めに出ます。詳しく比べるときは複利の式を使ってください。

年数から必要な年利を逆算

おおよその年利(%) = 72 ÷ 年数。正確な年利(%) = (2の「1÷年数」乗 − 1) × 100です。10年なら72の法則で7.2%、複利の式で7.18%です。年利の差はパーセントポイントで表示します。

税金・手数料と借金の利息

運用では税金・手数料を引いた後の利回りを使います。積立がある場合は積立と複利、預金の税引き後利息は利息の計算をご利用ください。

借金でも返済せず利息を元金に組み入れる条件なら、残高が2倍になる目安に当てはまります。年15%なら72÷15で約4.8年(複利の式で4.96年)です。実際の返済額や利息は契約の計算方法によって変わります。

よくある質問

単利にも使える?

72の法則は複利の近似です。単利で元金と同額の利息を得る年数は100 ÷ 年利(%)です。

年利0%やマイナスでは?

追加入金がなければ元金は2倍にならないため、このツールでは計算できません。

表示の差が引き算と合わないのは?

差は丸める前の値から計算するため、表示値を引くと最終桁がずれる場合があります。

将来も同じ利回りになる?

一定の利回りを仮定した計算です。毎年の利回りが変わると実際に2倍になる時期も変わります。